Randomized Local Model Order Reduction

In this paper we propose local approximation spaces for localized model order reduction procedures such as domain decomposition and multiscale methods. Those spaces are constructed from local solutions of the partial differential equation (PDE) with random boundary conditions, yield an approximation that converges provably at a nearly optimal rate, and can be generated at close to optimal computational complexity. In many localized model order reduction approaches like the generalized finite element method, static condensation procedures, and the multiscale finite element method local approximation spaces can be constructed by approximating the range of a suitably defined transfer operator that acts on the space of local solutions of the PDE. Optimal local approximation spaces that yield in general an exponentially convergent approximation are given by the left singular vectors of this transfer operator [I. Babu\v{s}ka and R. Lipton 2011, K. Smetana and A. T. Patera 2016]. However, the direct calculation of these singular vectors is computationally very expensive. In this paper, we propose an adaptive randomized algorithm based on methods from randomized linear algebra [N. Halko et al. 2011], which constructs a local reduced space approximating the range of the transfer operator and thus the optimal local approximation spaces. The adaptive algorithm relies on a probabilistic a posteriori error estimator for which we prove that it is both efficient and reliable with high probability. Several numerical experiments confirm the theoretical findings.Comment: 31 pages, 14 figures, 1 table, 1 algorith

The impact of social change on social assistance: two cohorts of German welfare recipients compared

"Ziel des vorliegenden Arbeitspapieres ist es, den Einfluß sozialen Wandels auf die Sozialhilfe zu untersuchen. Inwieweit schlagen sich Veränderungen der wirtschaftlichen und sozialen Verhältnisse in der Sozialhilfe nieder? Dazu werden zwei Kohorten von Neuantragstellern auf Hilfe zum Lebensunterhalt in Bremen verglichen. Die empirischen Ergebnisse sprechen dagegen, daß es in den 90er Jahren schwerer ist, wieder dauerhaft unabhängig von Sozialhilfe zu werden als in den 80er Jahren, wie häufig angenommen wird. Insgesamt gesehen gibt es in der Antragskohorte 1989 mehr Kurzzeitbezieher und weniger Langzeitbezieher als in der Kohorte 1983. Die sozialstrukturelle Zusammensetzung der beiden Antragskohorten unterscheidet sich jedoch in einem wichtigen Punkt: Fast die Hälfte der Neuantragsteller des Jahres 1989 sind Aus- und Übersiedler und Asylbewerber, während es in der alten Antragskohorte weniger als ein Zehntel waren. Zuwanderung hat sich damit zu einem wichtigen Einflußfaktor auf die Sozialhilfe entwickelt: Ohne die Zuwanderer wäre die Zahl der Neuantragsteller im Jahre 1989 gegenüber 1983 zurückgegangen, und die Bezugsdauer wäre länger. Verglichen mit Zuwanderung liegt der Einfluß anderer Faktoren auf die Sozialhilfe weniger deutlich zu Tage. Veränderte Bedingungen auf dem Arbeitsmarkt spiegeln sich möglicherweise darin wider, daß es in der neuen Kohorte etwas leichter zu sein scheint, die Sozialhilfe durch Arbeitsaufnahme dauerhaft zu beenden. Die längere Dauer bei Paaren mit Kindern könnte mit der Entwicklung auf dem Wohnungsmarkt zusammenhängen, die Zunahme von Alleinerziehenden mit Individualisierungsprozessen und die Zunahme von Mehrfachbezug unter jüngeren Antragstellern mit veränderten Einstellungen zur Sozialhilfe. In Gegensatz zur Gesamtpopulation ist der Anteil der Kurzzeitbezieher unter den ansässigen Deutschen und Ausländern zurückgegangen und der Anteil der Langzeitbezieher leicht angestiegen. Soweit bisher erkennbar, ist die Zunahme der Bezugsdauer bei den ansässigen Deutschen und Ausländern auf eine veränderte Zusammensetzung dieser Gruppe zurückzuführen. So ist der Anteil von 'Wartefällen' zurückgegangen, die in der Regel nur kurze Zeit Sozialhilfe beziehen, bis vorrangige Leistungen aus der Sozialversicherung einsetzen. Wenig deutet dagegen darauf hin, daß sich die Chancen zum Ausstieg aus der Sozialhilfe zwischen den 80er und den 90er Jahren dramatisch verschlechtert haben oder daß die Bereitschaft zugenommen hat, sich im sozialen Netz auszuruhen.

Localized model reduction for parameterized problems

In this contribution we present a survey of concepts in localized model order reduction methods for parameterized partial differential equations. The key concept of localized model order reduction is to construct local reduced spaces that have only support on part of the domain and compute a global approximation by a suitable coupling of the local spaces. In detail, we show how optimal local approximation spaces can be constructed and approximated by random sampling. An overview of possible conforming and non-conforming couplings of the local spaces is provided and corresponding localized a posteriori error estimates are derived. We introduce concepts of local basis enrichment, which includes a discussion of adaptivity. Implementational aspects of localized model reduction methods are addressed. Finally, we illustrate the presented concepts for multiscale, linear elasticity and fluid-flow problems, providing several numerical experiments. This work has been accepted as a chapter in P. Benner, S. Grivet-Talocia, A. Quarteroni, G. Rozza, W.H.A. Schilders, L.M. Sileira. Handbook on Model Order Reduction. Walter De Gruyter GmbH, Berlin, 2019+

Measuring soot particles from automotive exhaust emissions

The European Metrology Research Programme participating countries and the European Union jointly fund a three year project to address the need of the automotive industry for a metrological sound base for exhaust measurements. The collaborative work on particle emissions involves five European National Metrology Institutes, the Tampere University of Technology, the Joint Research Centre for Energy and Transport and the Leibniz Institute for Tropospheric Research. On one hand, a particle number and size standard for soot particles is aimed for. Eventually this will allow the partners to provide accurate and comparable calibrations of measurement instruments for the type approval of Euro 5b and Euro 6 vehicles. Calibration aerosols of combustion particles, silver and graphite proof partially suitable. Yet, a consensus choice together with instrument manufactures is pending as the aerosol choice considerably affects the number concentration measurement. Furthermore, the consortium issued consistent requirements for novel measuring instruments foreseen to replace today’s opacimeters in regulatory periodic emission controls of soot and compared them with European legislative requirements. Four partners are conducting a metrological validation of prototype measurement instruments. The novel instruments base on light scattering, electrical, ionisation chamber and diffusion charging sensors and will be tested at low and high particle concentrations. Results shall allow manufacturers to further improve their instruments to comply with legal requirements